- Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah salah satu materi penting dalam matematika yang sering muncul dalam ujian sekolah maupun kompetisi.
Untuk memahami konsep ini secara menyeluruh, diperlukan latihan soal yang lengkap dan disertai penjelasan.
Karena itu, artikel ini menyajikan 10 contoh soal SPLDV dan pembahasannya sebagai referensi belajar yang efektif.
Latihan 10 Contoh Soal SPLDV dan Pembahasannya
Berikut ini adalah 10 contoh soal SPLDV dan pembahasannya yang dirancang untuk membantu siswa memahami konsep dasar, metode penyelesaian, serta logika berpikir dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Soal 1
Jika 2x + 3y = 12 dan x + y = 5, berapakah nilai x dan y?
Pembahasan :
Dari persamaan (2):
x = 5 – y
Substitusi ke (1):
2(5 – y) + 3y = 12 → 10 – 2y + 3y = 12 → y = 2
x = 5 – 2 = 3
Jawaban : x = 3, y = 2
Soal 2
Tentukan nilai x dan y dari:
x – 2y = 4
3x + y = 9
Pembahasan :
Dari (1):
x = 4 + 2y
Substitusi ke (2):
3(4 + 2y) + y = 9 → 12 + 6y + y = 9 → 7y = -3 → y = -3/7
x = 4 + 2(-3/7) = 4 - 6/7 = 22/7
Jawaban : x = 22/7, y = -3/7
Soal 3
Selesaikan SPLDV berikut:
4x – y = 7
2x + y = 1
Pembahasan :
Jumlahkan kedua persamaan:
4x – y + 2x + y = 7 + 1 → 6x = 8 → x = 4/3
Substitusi ke (2):
2(4/3) + y = 1 → 8/3 + y = 1 → y = 1 – 8/3 = -5/3
Jawaban : x = 4/3, y = -5/3
Soal 4
Selesaikan sistem:
5x + 2y = 11
3x – y = 4
Pembahasan :
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
6x – 2y = 8
Jumlahkan dengan (1):
5x + 2y + 6x – 2y = 11 + 8 → 11x = 19 → x = 19/11
Substitusi ke (2):
3(19/11) – y = 4 → 57/11 – y = 4 → y = 57/11 – 44/11 = 13/11
Jawaban : x = 19/11, y = 13/11
Soal 5
Jumlah dua bilangan adalah 30, dan selisihnya adalah 6. Tentukan kedua bilangan tersebut!
Pembahasan :
Misalkan x dan y dua bilangan:
x + y = 30
x – y = 6
Jumlahkan :
2x = 36 → x = 18
y = 30 – 18 = 12
Jawaban : x = 18, y = 12
Soal 6
Harga 3 pensil dan 2 buku adalah Rp16.000, sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp17.000. Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku?
Pembahasan :
Misal x = harga pensil, y = harga buku
3x + 2y = 16000
2x + 3y = 17000
Kalikan (1) dengan 3 → 9x + 6y = 48000
Kalikan (2) dengan 2 → 4x + 6y = 34000
Kurangkan: 5x = 14000 → x = 2800
Substitusi ke (1): 3(2800) + 2y = 16000 → 8400 + 2y = 16000 → y = 3800
Jawaban : pensil = Rp2.800, buku = Rp3.800
Soal 7
Tentukan solusi dari:
x + 2y = 7
3x – y = 5
Pembahasan :
Dari (1): x = 7 – 2y
Substitusi ke (2): 3(7 – 2y) – y = 5 → 21 – 6y – y = 5 → -7y = -16 → y = 16/7
x = 7 – 2(16/7) = 7 – 32/7 = 17/7
Jawaban : x = 17/7, y = 16/7
Soal 8
Suatu toko menjual 2 kaus dan 1 celana seharga Rp150.000. Sedangkan 3 kaus dan 2 celana seharga Rp250.000. Berapa harga 1 kaus dan 1 celana?
Pembahasan :
Misal x = kaus, y = celana
2x + y = 150000
3x + 2y = 250000
Kalikan (1) dengan 2 → 4x + 2y = 300000
Kurangkan dengan (2): x = 50000
y = 150000 – 2(50000) = 50000
Jawaban : kaus = Rp50.000, celana = Rp50.000
Soal 9
Jumlah dua bilangan adalah 50, dan perbedaan tiga kali bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua adalah 40. Tentukan kedua bilangan!
Pembahasan :
x + y = 50
3x – 2y = 40
Dari (1): y = 50 – x
Substitusi ke (2): 3x – 2(50 – x) = 40 → 3x – 100 + 2x = 40 → 5x = 140 → x = 28
y = 22
Jawaban : x = 28, y = 22
Soal 10
Jumlah dua bilangan genap berurutan adalah 38. Hitung kedua bilangan tersebut!
Pembahasan :
Misal x = bilangan genap pertama, x + 2 = bilangan kedua
x + (x + 2) = 38 → 2x + 2 = 38 → 2x = 36 → x = 18
Bilangan kedua = 20
Jawaban : 18 dan 20
Manfaat Mengerjakan Contoh Soal SPLDV dan Pembahasannya
Melalui 10 contoh soal SPLDV dan pembahasannya, siswa bisa memahami berbagai metode penyelesaian seperti substitusi, eliminasi, dan campuran.
Latihan ini juga membantu meningkatkan kecepatan berpikir logis dan analitis yang sangat dibutuhkan dalam ujian.
Pentingnya Latihan Soal SPLDV Secara Rutin
Dengan mengerjakan 10 contoh soal SPLDV dan pembahasannya, siswa akan lebih siap menghadapi soal-soal serupa di ujian sekolah.
Latihan yang konsisten tidak hanya mengasah kemampuan matematika, tetapi juga membentuk pola pikir yang sistematis dan kritis.
Jangan lupa untuk terus berlatih dengan soal-soal baru agar pemahaman SPLDV semakin mendalam.***
